Les filtres sont des outils utilisés dans le domaine du traitement du signal, ils servent principalement à séparer des signaux dans le domaine fréquentiel (télécommunications, acquisition de grandeurs à mesurer ou à traiter, suppression de signaux parasites, etc…). Dans certains rares cas particuliers, on utilise également les filtres pour retarder un signal (travail dans le domaine temporel).

Diverses notions fondamentales sont données ci-dessous.

La réalisation d’un filtre comporte deux étapes :

• l'approximation qui consiste à rechercher une fonction de transfert qui satisfasse au cahier des charge du filtre, également appelé gabarit du filtre. Cette fonction de transfert correspond à un quotient de deux polynômes dont la variable est la fréquence. Le degré du polynôme du dénominateur défini l'ordre du filtre. Les coefficients du numérateur définissent le type de filtre (passe-bas, passe-bande, ...)
• la synthèse qui correspond à la réalisation d'un système (électrique, électro-mécanique, microinformatique...) qui réalise la fonction de transfert ci-dessus

Diverses approches ont été proposées pour l'approximation du filtre. Les plus modernes font usage de programmes informatiques qui se chargent généralement de la synthèse du filtre, ceci sur un mode itératif. Ces solutions permettent de garantir une synthèse optimale au niveau de l'ordre du filtre et de sa sensibilité face à la dispersion des éléments ou face aux imprécisions de calcul. Cette façon de procéder se justifie surtout pour des filtres d'ordre élevé (supérieur à 10 environ).

D'autres approches, de type analytique, ont été proposées. Elles sont relativement facile à mettre en oeuvre face aux méthodes itératives, par contre, pour des ordres élevés, les solutions obtenues sont plus onéreuses et plus sensibles que les filtres obtenus avec les méthodes itératives.

Le calcul de filtre proposé dans ce cours multimédia se base sur deux approximations analytiques connues sous les noms d'approximation selon Butterworth et selon Chebychev.

En ce qui concerne la synthèse, plusieurs solutions technologiques ont été développées :

• filtres LC
• actifs
• piézo-électrique
• mécaniques
• numériques

La synthèse proposée dans ce cours en ligne se base sur deux types de filtres actifs, utilisant des amplificateurs opérationnels, appelés structures MFB et VCVS.